已知0<x<a<b<y且ab=xy

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/28 06:18:51

已知0<x<a<b<y且ab=xy,判段x+y与a+b的大小并证明
有几种写几种

因为0<x<b<y
ab=xy
所以积相等
例如
a=2 b=3
那x=1 y=6

因此x+y>a+b

因为xy=ab则有a/x=y/b,不妨设a/x=y/b=k,因为0<x<a<b<y所以有k>1，由a/x=y/b=k可得到a=kx,y=kb，则a+b=kx+y/k,则有(a+b)-(x+y)=(k-1)x+y(1-1/k)=(k-1)x-(k-1)y/k=(k-1)[x-y/k]=(k-1)(x-b)，因为k>1,x<b所以有(k-1)(x-b)<0那么就有了(a+b)-(x+y)<0所以有a+b<x+y.

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